Wojna Przypadku z Koniecznością

Artykuł przewidziany do publikacji w kwartalniku “Czas Fantastyki”. Niestety pismo “padło” :(

Niewygodny przypadek

Przypadek nie został odkryty… przypadkiem. Jest wi­doczny jak na dłoni w większości zjawisk zachodzących w świecie. Zapewne już nasz praprzodek, skoro tylko osią­gnął stan świadomości pozwalający na refleksję, zauważył, że zdarzenia dzielą się na takie, które zachodzą „musowo” i takie, które zajść mogą, ale nie muszą. Mówiąc dzi­siej­szym, „uczonym” językiem, odkrył on wtedy, że świat, w któ­rym żyje, jest i deterministyczny i probabilistyczny.

Czy na pewno? Mógł tak to postrzegać niewyedukowany praprzodek, ale w czasach nowożytnych niektórzy uważają, że w świecie nie ma miejsca na przypadek. Że w tych sa­mych warunkach to samo zdarzenie wystąpi ze stuprocen­tową pewnością, choć nie zawsze jesteśmy w stanie to prze­widzieć, bo uwzględnienie wszystkich istotnych czynników w danym procesie często nie jest proste, czasem wręcz nie­możliwe. W termodynamice mamy do czynienia z proce­sami zachodzącymi chaotycznie, dla nas całkiem nieprzewi­dywalnie. Ale co tam termodynamika – w poczciwej mecha­nice już problem ruchu trzech (i tym bardziej większej liczby) ciał jest zagadnieniem w ogólności nie dającym się rozwiązać przez znalezienie całek pierwszych układu.

Wyżej powiedziane dotyczy świata materii. Martwej materii, bo z chwilą pojawienia się życia, szczególnie życia rozumnego, na scenę wchodzi czynnik woli. W identycz­nych warunkach ten sam człowiek nie musi zachować się tak samo. Oto w całkowicie deterministycznym (choć nie do końca dla nas przewidywalnym) świecie pojawia się czło­wiek ze swoją wolną wolą, która wprowadza indeterminizm – i to jest już to powód do światopoglądowego namysłu.

Czemu jednak chcemy mówić o wojnie między tymi ce­chami świata? Zwłaszcza że one się raczej uzupełniają, niż zwalczają?

Owszem, lecz nasza postawa wobec nich jest różna. Lu­bimy żyć w świecie, gdzie rządzą jednoznaczne reguły, gdzie panuje pełna przewidywalność. Taki świat jest dla nas bezpieczny – wystarczy znać jego zasady, by w nim się po­ruszać. Co prawda, kamień spadający ze zbocza nieuchron­nie leci w dół i może nam wyrządzić krzywdę, lecz jeśli umiemy przewidzieć jego trajektorię, możemy zrobić unik. Co prawda, po dniu następuje noc, ale choć boimy się ciem­ności, nie lamentujemy, bo wiemy, że po nocy przyjdzie kolejny dzień. Nieuchronność i stosowna surowość kary za przestępstwo są dla wielu decydującym argumentem za po­stępowaniem zgodnie z prawem[1]. 

Świat, w którym rządzi konieczność, jest przewidywalny, czyli racjonalny. Fi­lozofowie greccy z Arystotelesem na cze­le uważali, że przyczynowość jest funda­mentem racjonalizmu. Każdy skutek ma swoją przyczynę. Jeśli potrafimy określić łańcuch powiązań przyczyna – skutek – przyczyna – skutek itd., to tym samym umiemy wyjaśnić dane zjawisko, a nawet przewidzieć jego dalszy bieg.

Przeciwnie, świat, w którym rządzi przypadek, jest nie­przewidywalny. Reguły gry nie są ustalone – jesteśmy zagu­bieni, nie czujemy się bezpiecznie. Gdy w grę wchodzi nie­przewidywalność, odruchowo oczekujemy raczej złego niż dobrego wydarzenia – ilustruje to prawo Murphy’ego: Any­thing that can go wrong will go wrong (jeśli coś może pójść źle, to z pewnością pójdzie źle).

Gdy łańcuch powiązań zostaje przerwany przez przypad­kowe, nieoczekiwane zdarzenie, nasza sieć przyczyn i skut­ków ulega zniszczeniu. Jesteśmy zaskoczeni – a nie lubimy być zaskakiwani, zwłaszcza niemile. Arystoteles powie­dział­by, że załamuje się racjonalność, a sprawcą tego jest przypa­dek. Wybitny polski filozof, matematyk i kosmolog ks. prof. Michał Heller uważa wręcz, że Arystoteles uchwycił tutaj część naszych obaw przed przypadkiem. Chyba nam trochę wmówił, że powinniśmy się bać przypadków, bo są luką w racjonalności[2].

Pogląd ten wydaje mi się przesadzony, koniec końców ile ludzi czyta Arystotelesa?J. Sądzę, że lęk przed przypadko­wością bierze się raczej z naszej chęci do panowania nad zdarzeniami, co w świecie, w którym przypadek niszczy deterministyczną sieć powiązań, wydaje się nam, jeśli nie niemożliwe to co najmniej bardzo trudne.

Odpowiedzią na lęk może być ucieczka. Lecz od świata uciec się nie da. Co pozostaje? Próba okiełznania. Lecz czy można okiełznać przypadek?

Dywinacja wczoraj i dziś

Nieprzewidywalność, będąca skutkiem występowania zdarzeń losowych, od prehistorycznych czasów kierowała ludzką myśl ku światu nadprzyrodzonemu. Wobec dominu­jącego doświadczenia przyczynowości wizja świata, którym rządzi ślepy traf, nie mieściła się w głowach. Naturalną tego konsekwencją była supozycja, że to, co dla nas przypad­kowe, jest całkowicie „sterowalne” przez istoty wyższe, że jest przejawem boskiej woli. Próbowano więc tę wolę prze­niknąć, a jedną z metod była dywinacja. Potocznie, choć nieściśle  – wróżbiarstwo. Dywinacja jest próbą odczytania woli, przeznaczenia, czy werdyktu (np. w spornej sprawie) zgotowanych przez siły wyższe. Była bardzo rozpowszech­niona w świecie antycznym. Do interpretacji znaków służyły tu pewne reguły ustalane w toku wieloletnich doświadczeń, ale główną rolę odgrywało natchnienie wieszcze; dopiero taki stan umysłu wróżbity miał umożliwiać trafne odczytanie przesłania, jakie niosą znaki. Natchnienie to było darem bo­gów i osiągało się je przez modlitwę, wprowadzanie w mis­tyczny stan pozwalający na kontakt z siłami nadprzyro­dzonymi. Przykła­dowo, w najsławniejszej wy­roczni staro­żytnych Aten w Delfach Pytia przechodziła przed wróże­niem post i kąpiel w strumieniu, a nas­tę­p­nie wdychała odu­rzający dym z pło­nących liści waw­rzynu, wchodząc w trans umożli­wia­jący wróżenie.

Z kolei rzymskie sposoby wróże­nia pochodziły głównie od Etrus­ków. Parali się tym zawo­dowcy: au­gurowie specjalizujący się we wró­żeniu z lotu ptaków i haru­spikowie wróżący z wnętrzności zwierząt ofiarnych. Tu także proces wróżenia miał swój ściśle określony przebieg; poprzedzały go spe­cjalne modlitwy.

O tym, jak wielką wagę przywiązywano do tych praktyk, świadczy choćby fakt, że Juliusz Cezar podjął swoją decyzję o wkroczeniu do Galii w oparciu o wyrok bogów, rozszy­frowany na podstawie rzutu kośćmi wróżebnymi (stąd słynne powiedzenie: alea iacta est – kości zostały rzucone).

Dziś znów mamy dobry czas dla wróżbitów, choć raczej nie używają oni wątroby, ale kart tarota. Niby podchodzimy do tego z przymrużeniem oka, ale jednak pewne praktyki dywinacji zakorzeniły się w nas głębiej, niż sądzimy. Czym­że bowiem jest np. rzut monetą? Czemu dziś służy? Czyż nie „sprawiedliwemu” przydziałowi stron boiska przed me­czem? A panienka, obrywająca płatki stokrotki  i powta­rza­ją­ca „kocha, lubi, szanuje...” – czyż nie usiłuje rozpoznać uczucia wybrańca serca, posługując się probabilistyką?[3]

Racjonalizacja przypadku

Z powiedzianego wyżej wynika, że Arystoteles jako pierwszy dokonał próby racjonalnego ujęcia istoty przy­padku. Zaproponował on następującą jego definicję: Przy­padkiem jest zatem to, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej. Dlatego też jego zdaniem nauka o przypadku nie jest nawet możliwa, bo wszelka wie­dza naukowa dotyczy tego, co istnieje zawsze albo najczę­ściej, a przypadek nie jest ani jednym, ani drugim[4]. Tak więc już w czasach antycznych przypadek kojarzył się z brakiem racjonalności, co zdaniem Hellera utrudniło pro­ces oswajania zdarzeń przypadkowych. Bo czy można zro­zu­mieć coś, co nie jest racjonalne?[5]

Znaleźli się jednak śmiałkowie, którzy porwali się na to, co nie mieściło się w głowie Arystotelesowi  – podjęli próby okiełznania przypadku.

W przestrzeni sacrum

Z jednej strony w zmagania te zaangażowali się teologo­wie chrześcijańscy, którym z kolei nie mieściło się w gło­wie, żeby jakiś marny przypadek wyłamywał się spod rzą­dów Opatrzności. Teologia chrześcijańska przejęła „w spad­ku” nie tylko Biblię, ale także filozofię grecką, a wraz z nią przeświadczenie o pełnej racjonalności świata, dodat­kowo umocnione dogmatem o racjonalności Stwórcy. Nie przejęła jednak do końca irracjonalności związanej z przy­padkiem, zastępując go pojęciem przygodności. Po prostu wszech­mocny Bóg mógł stworzyć świat taki, jaki chciał i wcale nie musi być tak, aby zdarzenia przypadkowe stano­wiły wyłom w racjonalności – raczej jest tak, że tej racjonal­ności należy poszukiwać, uważnie nasz świat obserwując. Według Amo­sa Funkensteina był to jeden z ważnych czyn­ników, które stworzyły korzystny klimat dla rozwoju nauk empiry­cznych[6].

Jest jeszcze jeden akcent probabilistyczny w teologii tamtych czasów – dokładnie w teologii… moralnej. Wśród kazuistów (głównie hiszpańskich) toczone byłe spory, czy w postępowaniu można kierować się przekonaniem, które nie ma charakteru pewności. Nie wiem, jak powinienem postąpić, wyboru odłożyć na potem się nie da – co wtedy? Czy wolno mi kierować się opcją prawdopodobną?  A jeśli jest ich kilka, to jak zmierzyć, która jest bardziej prawdopo­dobna? Prawdopodobieństwo było tu rozumiane w charakte­rze opinii i w praktyce sprowadzało się to do argumentu z autorytetu. Lecz samo pojęcie z teologicznych rubieży za­wędrowało w przestrzeń profanum, gdzie intencja prób okiełznania przypadku była bardziej prozaiczna: pokusa hazardu.

W przestrzeni profanum

Za prekursora uważa się włoskiego matematyka Gero­lamo Cardano, dla którego gry ha­zardowe były receptą na kłopoty finansowe. Nie miał on jakieś tajem­nej strategii, po prostu wiedział, kiedy przerwać grę. Starczało mu do tego woli, bo kierował się zasadami, które po spisaniu stanowiły pierwszy w historii skrypt do rachunku praw­dopodobieństwa. Być może Cardano do tego stopnia był przeświadczony o swoim panowaniu nad przypadkiem, że przewidział datę własnej śmierci, a gdy ta nie przyszła w prognozowanym dniu, popełnił samobójstwo[7].

Kolejny zasłużony to Chevalier de Méré, żołnierz, po­dróżnik i… namiętny hazardzista. Nie mogąc sobie poradzić z pewnym problemem dotyczącym gry w kości, poprosił o pomoc Pascala. Ten dał się skusić, mało tego: wciągnął do współpracy Fermata. Jej owocem było zastosowanie do obli­czania prawdopodobieństwa konstrukcji znanej jako ,,trójkąt Pascala”, która określa relacje pomiędzy współczynnikami dwumianowymi[8].

Pascal zasłynął także z rozumowania znanego jako „zakład Pascala”. Prowadzi ono do wniosku, że warto wierzyć w Boga – wiara bardziej się opłaca, po­nieważ ryzykujemy tylko czas życia, który jest zazwyczaj krótki, a nagrodą może być życie wieczne. Ten wybitny matematyk i filozof przeprowadził rozu­mowanie w optyce zakładu, który wszak należy do dyscypliny hazardu. O ile jed­nak „zwykły” zakład jest dobrowolny, o tyle ten, będąc ży­ciowym wyborem, dotyczy każdego:

Tak, ale trzeba się zakładać; to nie jest rzecz dobro­wolna, zmuszony jesteś. Cóż wybierzesz? Zastanów się. Sko­ro trzeba wybierać, zobaczmy, w czym mniej ryzykujesz. Masz dwie rzeczy do stracenia: prawdę i dobro; i dwie do stawienia na kartę: swój rozum i swoją wolę, swoją wiedzę i swoją szczęśliwość, twoja zaś natura ma dwie rzeczy, przed którymi umyka: błąd i niedolę. Skoro trzeba koniecznie wy­bierać, jeden wybór nie jest z większym uszczerbkiem dla twego rozumu niż drugi. To punkt osądzony. A twoje szczę­ście? Zważmy zysk i stratę, zakładając się, że Bóg jest. Roz­patrzmy te dwa wypadki: jeśli wygrasz, zyskujesz wszystko, jeśli przegrasz, nie tracisz nic. Zakładaj się tedy, że „jest”, bez wahania[9].

Trudno odmówić logiki temu rozumowaniu. Mnie jednak zakład Pascala razi pewną niestosownością: oto kwestię z przestrzeni sacrum rozważamy w przestrzeni profanum.

Nie można też nie wspomnieć o dwóch kolejnych pionie­rach, którymi są: holenderski matematyk, fizyk i astronom Christian Huyghens, który opracował teorię gry w kości, uznawaną za jedną z pierwszych prac z zakresu teorii praw­dopodobieństwa, oraz szwajcarski matematyk i fizyk Jakub Bernoulli, którego pośmiertnie opubli­kowany tra­ktat „Ars Conjectandi” (Sztuka prze­widywa­nia) stanowi mi­lowy krok w two­rzeniu rachunku pra­w­dopodo­bień­stwa jako nowego działu mate­ma­tyki. Krok był na tyle milowy, że Bernoulliego powsze­chnie uważa się za twórcę rachunku prawdo­po­do­bieństwa jako działu matematyki.

A potem poszło jak z płatka. Nie­oczekiwanie znalazły się inne uży­te­czne zastosowania dla nowej dyscypliny wiedzy. Staty­styki umieralności pozwoliły opanować problem epi­demii w wiel­kich miastach (bo tam głównie prowadzono w miarę dokład­nie rejestry zmarłych), a zastosowanie metod statystycznych do systemu rent i eme­rytur zaczęło przynosić zyski bankow­com[10]. U nas obecnie obowiązują chyba inne prawa proba­bilistyczne, bo system emerytur nie przynosi korzyści ani bankowcom, ani jego beneficjentom.J

Pozostając w tej epoce, warto zwrócić uwagę na postać i poglądy francuskiego matematyka, fizyka i filozofa Pierre Louisa de Maupertius, bo są one jaskółką zwiastującą nad­ciągający zwrot w kwestii roli przypadku w świecie; po­zwalają mianowicie sądzić, iż Maupertius był prekursorem idei doboru naturalnego. Twierdził, że przypadek odgrywa ważną rolę w funkcjonowaniu świata i choć na ogół produ­kuje niepożądane skutki, to są one później eliminowane – pozostają tylko te, które okazały się korzystne. Uważał, że Bóg nie zniża się do projektowania szczegółowych rozwią­zań – dla ich regulacji ustanowił zasadę najmniejszego działania (Maupertius jest uważany za jej odkrywcę)[11], która jest odpowiedzialna za mechanizm prowadzący świat w kierunku zaplanowanym przez Stwórcę.

W przestrzeni scientia

Wiek XX przyniósł zadomowienie się na stałe rachunku prawdopodobieństwa w matematyce. Za początek stworzenia współczesnej teorii prawdopodobieństwa powszechnie uważa się jej aksjomatyza­cję, której w 1933 dokonał Andriej Koł­mogorow. Warto podkreślić, że ważny krok w kierunku uzyskania takiej aksjo­matyzacji zrobili w latach dwudziestych XX w.  polscy matematycy S. Ulam, E. Marczewski, A. Łomnicki i H. Steinhaus, wprowadzając do rachunku prawdopodobieństwa teorię miary, z którą współ­czesna teoria prawdopodobieństwa jest ściśle związana[12]. Dzięki temu osiągnęła ona pozycję jednego z kluczowych działów matematyki współczesnej. Służyły temu także tren­dy w fizyce, gdzie właśnie nastąpiła rewolucja kwan­towa, która objawiła probabilistyczną naturę mikroświata, a ponie­waż matematyka jest „magazynem”, w którym fizycy zao­patrują się w narzędzia do tworzenia modeli wyjaśniają­cych funkcjonowanie świata materialnego, tutaj znaleźli możli­wości jego opisu na poziomie kwantowym[13].

Według kopenhaskiej interpretacji mechaniki kwantowej probabilistyczna jej natura nie może być wyjaśniona w ra­mach innej deterministycznej teorii, ale jest odbiciem proba­bilistycznej natury samego Wszechświata[14]. I chociaż tego poglądu nie wszyscy ówcześni wielcy byli w stanie strawić (Einstein: „Bóg nie gra w kości”), to także dziś, w dysku­sjach filozoficznych i światopoglądowych dotyczących po­ziomu podstawowego Wszechświata (poniżej progu Planc­ka), gdzie rozgrywa się zagadnienie jego struktury, przeważa pogląd, że poziom ten ma naturę probabilistyczną.

Zatem do opisu zjawisk świata mającego probabili­sty­czną naturę używa się matematyki, której trudno nie uznać za królową racjonalnego myślenia! Tak oto dowiadu­jemy się, że świat przypadku wcale nie jest taki chaotyczny, taki nieprzewidywalny, za jakiego powierzchownie go uwa­ża­liś­my. Że rządzą w nim całkiem powtarzalne reguły okre­ślone w teoriach prawdopodobieństwa i statystyki. Michał Heller puentuje to zdaniem: Świat okazuje się matematyczny nie tylko wtedy, gdy jest poddawany badaniu za pomocą deter­ministycznych praw mechaniki Newtona, lecz także w swoich losowych i probabilistycznych zachowaniach[15].

Ślepy zegarmistrz czy sprytny Kreator Matrixa?

Jeszcze bardziej niż w fizyce przypadek zaznaczył swoją rolę w biologii. Stało się to za sprawą ewolucji, która do dziś wzbudza żywe emocje i kontrowersje. Podstawowy mecha­nizm ewolucji biologicznej, w dużym uproszczeniu, polega na współdziałaniu zjawiska mutacji genetycznej (dryf gene­tyczny – błędy lub zmiany w genach) ze zjawiskiem doboru naturalnego (selekcja, przetrwanie osobników najlepiej przy­stosowanych). Prowadzi ono do powstawania nowych gatun­ków, które – patrząc całkiem makroskopowo – wyka­zują się coraz większym stopniem komplikacji (złożoności).

Ewolucja jest faktem obserwacyjnym (zatem empirycz­nym), którego kwestionować nie sposób. Można natomiast kwestionować zasadność samej teorii[16]. I to się dzieje od początku, a końca sporom nie widać. Nie jest moim zamia­rem w ten spór się angażować ani go szczegółowo opisy­wać[17]. Interesuje nas tu bowiem kwestia znaczenia przy­padku w funkcjonowaniu świata. A przypadek rządzi wła­śnie w zjawisku mutacji genetycznej, która zachodzi zazwy­czaj podczas replikacji DNA. Jest to proces niezwykle zło­żony, a czynnikami, które mają na niego wpływ, są: promie­niowanie UV, promienie X i gamma, wysoka temperatura oraz różnego rodzaju związki chemiczne[18].

Zajście mutacji i jej przebieg mają charakter nieprzewi­dywalny, czyli podlegają regułom przypadku. I to właśnie jest kością niezgody na rubieży światopoglądowej: ateiści chcą wykorzystać teorię ewolucji jako broń wzmacniającą swoją tezę o tym, że żadnego Boga nie ma, a świat przyrody wraz z rządzącymi nią prawami zdany jest na łaskę i nieła­skę żywiołów losu, zaś wierzący (zwłaszcza ich fundamen­talna frakcja) przeciwstawiają się temu, usiłując bądź zdy­skredytować teorię ewolucji w ogóle (kreacjoniści), bądź wykazać, że zawiera ona miejsca, w których nie rządzi przy­padek, bo można rozpoznać działania o charakterze inteli­gentnym (zwolennicy Inteligentnego Projektu).

Sztandarowym rycerzem strony ateistycznej jest dziś an­gielski biolog Richard Dawkins, który najbardziej wyraźnie przedstawił swoje tezy i dążenia w książce „Ślepy zegarmistrz”. Jest to próba przeko­nania przeciętnego czytelnika, że neodarwi­nowska wizja ewolucji to jedna z najlepiej uzasadnionych hipotez, jakie kiedykolwiek zaproponowano, by wyjaśnić zjawiska przy­rodnicze. Dawkins uważa, że jesteśmy przy­zwyczajeni do koncepcji, że złożoność i ele­gancja obiektu to świadectwo przemyśla­nego zamiaru i projektu (s. 17), lecz to złudzenie, bo żywe efekty działania doboru naturalnego sprawiają wrażenie przemyślanego projektu, jak gdyby zaplanował je prawdziwy zegarmistrz (s. 47), ale wbrew wszelkim pozorom jedynym zegarmistrzem w przyrodzie są ślepe siły fizyczne (...). Do­bór naturalny (…) działa bez żadnego zamysłu. Nie ma ani rozumu, ani wyobraźni. Nic nie planuje na przyszłość. Nie tworzy wizji, nie przewiduje, nie widzi. Jeśli w ogóle można o nim powiedzieć, że odgrywa w przyrodzie rolę zegarmi­strza – to jest to ślepy zegarmistrz (s. 27)[19].

Z kolei po przeciwnej stronie barykady stoją różnej maści kreacjoniści, z którymi (nie do końca słusznie) kojarzy się ruch zwolenników Inteligentnego Projektu, na czele z ma­tematykiem Williamem Dembskim i biochemikiem Micha­elem Behe. Panowie ci zdefiniowali, jakie cechy pozwalają nam rozpoznać inteligencję. Pierwszy zaproponował kryte­rium wyspecyfikowanej złożoności, drugi – nieredukowalnej złożoności[20].

Między barykadami staje ks. prof. Michał Heller, który uważa, że żadna ze stron nie ma racji. Przyznaje, że teorię ewolucji można łączyć, podobnie jak i inne teorie naukowe, z przekonaniami ateistycznymi: nie ma Boga, prawa przy­rody są też tylko dziełem przypadku. Takiego poglądu nie da się, rzecz jasna, pogodzić z chrześcijaństwem i z nauką Ko­ścioła. Ale – dodaje – to nie jest teoria ewolucji. To jest jej ateistyczna interpretacja[21]. Tylko tyle ma do powiedzenia Dawkinsowi, bo będąc katolickim księdzem, pojmuje stwo­rzenie jako zależność świata w istnieniu od Boga. Tyle że nie zgadza się, jakoby Bóg był wrogiem przypadku, jak to uważają zwolennicy ID: Są myśliciele, którzy twierdzą, że trzeba wyeliminować z nauki przypadek, bo Pan Bóg wszyst­kim rządzi. To jest jednak tworzenie opozycji: albo Pan Bóg, albo przypadek. Ten ostatni staje się czymś w rodzaju anty­boga, nad którym Pan Bóg nie potrafi zapanować[22]. Heller uważa, że dziś tradycyjna doktryna chrześcijańska dzięki myśli ewolucyjnej została wzbogacona o bardzo ważny ele­ment: stwórczy akt nieustannego dawania istnienia nie jest statyczny, lecz dynamiczny, zawiera w sobie dynamikę dal­szego rozwoju. Myśl swą uzasadnia głębiej:

Ewolucja świata jest wynikiem działania praw przyrody, ale w to działanie jest wkomponowana także strategia przy­padków. Na przykład grawitacja sprawia, że gwiazdy – takie jak nasze Słońce – mogą wytwarzać wokół siebie układy planetarne. Ale to, że w naszym układzie tych planet jest akurat tyle – ani więcej, ani mniej – jest dziełem przypadku, bo akurat takie, a nie inne warunki fizyczne panowały wtedy, gdy układ planetarny powstawał[23].

Z kolei ewolucja biologiczna jest (…) procesem dyna­micznym, a dobór naturalny, jeden z jej podstawowych me­chanizmów, polega na oddziaływaniu wewnętrznej wrażli­wości ewoluującego układu na małe zaburzenia z zaburza­ją­cymi fluktuacjami otoczenia. Ewolucja biolo­giczna jest jed­nym z włókien ewolucji kosmicznej[24].

Mamy tu więc do czynienia ze współdziałaniem praw i przypadków. Według teologicznej doktryny o stworzeniu świata, to Pan Bóg stworzył prawa przyrody i wkomponował w nie także działanie przypadków. I dlatego doszukiwanie się antagonizmu między działaniem przypadku a planem Bożym jest głębokim niezrozumieniem teologii stworzenia[25].

Podobną myśl wyraziłem w przywoływanym wyżej szkicu „Szukając metki Producenta”, tak pisząc o ewolucji:

Zaiste wielkie to mistrzostwo zaprojektować taki samo­graj, który bazując na podwójnym błędzie i wykorzystując NATURALNE prawa przyrody wiedzie niezawodnie w ru­bieże coraz perfekcyjniejszej komplikacji struktur materii! I nie jest to bynajmniej sztuka dla sztuki, bo owe struktury mają ściśle określone spektrum funkcjonalne i służą bardzo konkretnym celom – całkiem jak wytwory naszego umysłu[26].

Stojąc między barykadami (ale jednak raczej po stronie wierzących) Heller proponuje trzecie wyjście: …Matrixa! Konkretnie wprowadza metaforycznie pojęcie Wielkiej Ma­tematycznej Matrycy, którą utożsamia z Einsteinowskim Zamysłem Boga (the Mind of God). Autor przyznaje, że z chęcią nazwałby ją Inteligentnym Projektem, gdyby ta na­zwa nie została skompromitowana (uważam, że to za mocne słowo, bardziej na miejscu byłoby: „gdyby się tak, wskutek zawłaszczenia przez kreacjonistów, źle nie kojarzyła”).

W Matrycy, rozumianej jako zespół praw rządzących Wszechświatem, jest miejsce zarówno na mechanizmy de­terministyczne, jak i probabilistyczne. Jedne i drugie cechują się powtarzalnością i pozwalają ująć zachodzące w świecie zjawiska w ryzy racjonalności, choć każde w nieco inny sposób.

Jeśli człowiek ma wolną wolę, to Wielka Matryca musi ją w obrębie Wszechświata umożliwiać. Zatem – wnioskuje Heller – przypadki nie są klęską Matrycy, lecz jej bardzo subtelną strategią. Siła Wielkiej Matrycy polega na tym, że każdy, kto chce wykazać, że jej nie ma, lub ograniczyć jej skuteczność, jeżeli tylko posługuje się racjonalnymi argu­mentami, sam korzysta ze środków, które dostarcza Ma­tryca[27].

Przypadek jako Muza

Przypadek jest wymarzonym fenomenem dla twórców. Zwłaszcza literatom i filmowcom pozwala na rozwinięcie żagli fantazji, jako że twórczość literacka (takoż filmowa) opiera się na niepisanej, cichej umowie między twórcą i czytelnikiem, że dzieło jest wytworem wyobraźni autora i choć może, to nie musi być oparte na faktach. A już żad­nych ograniczeń nie ma w literaturze SF, nie dziwota więc, że pisarze specjalizujący się w tym gatunku pełnymi gar­ściami korzystają z wyobraźni i fantazji. Analiza tego zja­wiska wymagałaby osobnego opracowania, do którego nie mam ni wiedzy, ni kompetencji – ograniczę się przeto do subiektyw­nego zarysowania znanych mi trendów, wspie­ra­jąc (raczej skąpo) przykładami.

Probabilistyczny „silnik” Wszechświata

Jedna grupa pomysłów dotyczy pro­babilistycznych wła­sności naszego świa­ta. Dotyczy to głównie gatunku hard SF, gdzie pomysły związane z naturą świata (przyrody i społeczeństw) i jej hipote­tycznymi opcjami stanowią jądro fabuły.

Zacznijmy od klasyki. Isaac Asimov, jeden z czołowych prekursorów współ­czesnej SF, wymyślił w cyklu  „Funda­cja” dyscyplinę nau­kową zwaną psycho­historią. Założył, że skoro zachowanie się społeczeństw podlega pewnym me­chanizmom, to stosu­jąc metody pro­ba­bilistyczne można na podstawie analizy wzor­ców wy­stę­pu­ją­cych w przeszłości wyznaczać prawdo­podobień­stwo wystą­pienia określonych zdarzeń w przy­szło­ści. Wa­runkiem sku­tecznego działania metody było ukrywa­nie przed ludźmi tych prognoz, ponie­waż w przeciwnym wy­padku mogliby zmienić swoje za­chowanie, zmieniając tym samym praw­dopodobną ścieżkę zdarzeń. Dzięki psy­chohistorii, odkrytej przez matematyka Seldona, głów­nego bohatera pierwszych tomów cyklu, kry­zysy jawiące się przed Fundacją podlegały predykcji z okre­ślonym prawdo­podobieństwem, co stanowi­ło o jej sukce­sach[28].

Pozostając przy klasyce – osobiście mocno wryło mi się w pamięć opowiadanie Stephena Barra „Jądro krystalizacji” (ukazało się w zbiorku „Kryształowy sześcian Wenus”), gdzie odprysk kryształu, pragnąc się odbudować, poszukuje jądra krystalizacji, generując w ten sposób zdarzenia zupeł­nie nieprawdopodobne (np. papierosy, które wypadły z pacz­ki układają się w nieprzyzwoity wyraz, zbieg przypad­ko­wych zdarzeń doprowadza do ogromnego karambolu na uli­cy), które są łańcuchem zdarzeń prowadzącym do celu[29].

Alternatywne historie i światy

Spora część historii alternatywnych oparta jest na kon­cepcji zmiany ścieżki zdarzeń wskutek zajścia (lub nie) ja­kiegoś przełomowego wydarzenia (np. zamach na Hitlera powiódł się, nie doszło do rozbiorów Polski etc.). Wydarze­nie to może mieć całkiem przypadkowy, pozornie bez zna­czenia charakter, lecz to drobne zejście ze ścieżki zdarzeń modyfikuje zdarzenia inne i odchylenie rośnie, jak w efekcie motyla. Za prekursora tego gatunku można uważać Pascala, który utrzymywał, że gdyby nos Kleopatry był krótszy, całe oblicze ziemi wyglądałoby inaczej. Gatunek ten przeżywa ostatnio w kraju dynamiczny rozkwit za sprawą Jacka Du­kaja, Marka S. Huberatha, Jacka Inglota, Konrada T. Le­wandowskiego, Macieja Parowskiego, Szczepana Twardo­cha, Marcina Wolskiego i innych[30].

Co ciekawe, twórczość taka ma znaczenie nie tylko w sensie rozrywki, ale i poznania. Zajmująca się problema­tyką historii alternatywnych Magdalena Górecka z Instytutu Filologii Polskiej UMCS pisze: W najnowszej historiografii tzw. operacje kontrfaktyczne stają się coraz bardziej upraw­nionymi sposobami badania przeszłości. Robert Cowley, historyk, twórca znanej serii What If, tłumaczy potrzebę niekonwencjonalnego spojrzenia na badania historyczne szczególnym statusem uprawianej przez siebie dyscypliny – według niego, nie mamy w tym przypadku do czynienia z ”nauką” w znaczeniu, w jakim słowo to funkcjonuje, gdy mówimy o „naukach przyrodniczych”. Jak pisze badacz, w historii „zbyt wiele rzeczy jest niepoliczalnych”, jest ona „sumą milionów ludzkich decyzji” i „zależy od przypadku”. Zatem jednym z najlepszych sposobów zrozumienia tego, co się wydarzyło, okazuje się rekonstrukcja tego, co mogłoby się stać. I w tym sensie historie kontrfaktyczne uzupełniają naszą wiedzę o przeszłości. Jak twierdzi Marek Woźniak, historycy często wykorzystują przeciwstawne scenariusze, próbując ustalić przyczyny danego zjawiska czy zdarzenia: myślenie kontrfaktyczne – jako myślenie o tym, co się nie wydarzyło, ale było alternatywą wobec tego, co się stało – jawi się jako refleksja, która może pomóc nam zrozumieć, „jak się stało to, co się stało”. Obraz historii pozostanie nie­dokończony, jeśli nie ujmie się go w ramy nieurzeczywist­nionych możliwości – stwierdza Alexander Demandt, autor przełomowej pracy Historia niebyła[31].

Nierzadko w historiach alternatywnych mamy do czynie­nia z motywem wirtualnych wieloświatów, gdzie wybór ścieżki, jaką podąża świat rzeczywisty, jest przypadkowy, lub podlega zasadzie najmniejszego działania (realizowane są stany najbardziej prawdopodobne). Z motywu tego ko­rzy­stał w swojej twórczości także niżej podpisany: w opowia­daniu „Fideina”[32], gdzie jest mowa o odchylaniu amplitud praw­do­podobieństwa za pomocą siły woli wzmacnianej far­ma­kologicznie, i w opowiadaniu „Demon Maxwella”[33] opar­tym na pomyśle, że można ingerować w wybór ścieżki zda­rzeń w multiświecie za pomocą talizmanów/amuletów.

Ewolucja: zabawy i namysły

Twórcy SF biorą też na tapetę fenomen ewolucji. Pisze na ten temat Wawrzyniec Podrzucki w szkicu „Darwin w wielkim mieście”, puentując, że motyw ewolucji przewija się w SF od zawsze i bywa, że w tonacji optymistycznej i wzniosłej, kiedy indziej zaś mrocznej i ponurej – dzisiejsza fantastyka z ewolucją w tle znajduje się w fazie pesymistycz­nej[34].

Ciekawe połączenie wątku ewolucyjnego z wątkiem hi­storii alternatywnych można znaleźć w powieści Terry Pra­tchetta i Stephena Baxtera „Długa Ziemia”  (to określenie oznacza sporą, idącą w miliony, grupę alternatywnych wersji naszej planety, różniących się biologią i drogą ewolucyjną).

Frapującą koncepcję ewolucji biologicznej proponuje Theodore Sturgeon w powieści SF „Więcej niż człowiek”. Według niej kolejnym po homo sapiens produkcie ewolucji będzie  homo gestalt – nadczłowiek złożony z kilku osobni­ków homo sapiens posiadających paranormalne zdolności  (telepatia, hipnoza, telekineza, teleportacja). Ciekawostka: homo gestalt pojawia się za sprawą klasycznych (darwinow­skich) mechanizmów selekcji naturalnej, lecz autora nie stać było na choćby zarysowanie, na czym miałoby to polegać[35].

Na mnie spore wrażenie zrobił Stanisław Lem w ”Nie­zwy­ciężonym”, snując niesamowitą wizję ewolucji auto­matów pozostawionych samym sobie na dzikiej plane­cie. Zaś w ”Summa technologiae” Lem analizuje, już bar­dziej se­rio, podobieństwa i różnice ewolucji biologicznej i tech­nicznej. Z kolei ustami Golema (już mniej serio) głosi tezę o paradoksie ewolucji, która wykorzystuje przypad­kowy błąd jako narzędzie postępu: ewolu­cja pod­wój­nie błądzi: ustrojami, że są przez zawod­ność nietrwałe, oraz kodem, że przez za­wodność dopuszcza błędy; błędy te nazy­wacie eufemicznie mutacjami[36].

Lem: admirator przypadku

Skoro już o Lemie mowa, to należy za­uważyć, że fas­cynacja przypadkiem jest głównym motywem filozoficznym jego twórczości. Sztanda­rową rolę odegrała tu filozoficzna rozprawa „Filozofia przy­padku” z podtytułem „Literatura w świetle empirii” poświę­cona teorii literatury i jej wpływu na współczesną kulturę. Widoczna jest ona także w wielu dziełach literackich; bodaj najwyraźniej w recenzji nieistnie­jącej książki De impossibi­litate vitae w zbiorze „Próżnia doskonała”. Tak o niej czy­tamy we wstępie pomyślanym także w formie recenzji:

Po raz drugi okazuje się Lem apostatą w „De impossibi­litate vitae”. Niechaj nas nie zmyli zabawny absurd długich łańcuchów przyczynowych kroniki rodzinnej: nie o te ko­mi­czności anegdoty idzie, lecz o atak na święte świętych Lema – na teorię prawdopodobieństwa, więc przypadku, więc tej kategorii, na której budował i wznosił rozmaite swoje ob­szerne koncepcje. Atak odbywa się w sytuacji bła­zeńskiej i to ma stępić jego ostrze. Czy był więc choć przez chwilę nie­groteskowo pomyślany?[37]

Lem wyznaje, że pomysł ten ma swoje źródła w historii, jaką usłyszał od ojca w dziecięctwie. Otóż, kiedy w 1915 r. poddała się przemyska twierdza, ojciec Lema jako lekarz armii austrowęgierskiej dostał się do rosyjskiej niewoli. Po powrocie do rodzinnego Lwowa jako oficer, a więc „wróg klasowy”, miał zostać na miejscu rozstrzelany. Z życiem uszedł tylko dlatego, że kiedy prowadzono go na egzekucję, rozpoznał go idący chodnikiem żydowski fryzjer ze Lwowa. Fryzjer osobiście golił komendanta miasta, a zatem mógł się wstawić za ojcem. Czyli – pisze Lem – przypadek stanowi uosobienie losu – gdyby fryzjer znalazł się w uliczce o mi­nutę później, dla mego ojca nie byłoby już ratunku[38]. Tak oto bezimiennemu żydowskiemu fryzjerowi ze Lwowa za­wdzięczamy cały ten wykwintny duchowy jadłospis, jakim obdarzył nas Stanisław Lem.J 

Przypadek jest kreatorem zdarzeń i historii także w po­wieściach mających charakter kryminałów: „Śledztwo” i ”Katar”, gdzie Lem wyraża pogląd, że w zdarzeniach za­chodzących w świecie splatają się działania tysięcy czynni­ków: chemicznych, biologicznych, społecznych, a ich koin­cydencja może prowadzić do zdarzeń niezwykłych, czasem wyglądających na niewytłumaczalne.

W dziale „z przymrużeniem oka” do klasyki wszedł także wynalazek Trurla: wzmacniacz prawdopodobieństwa stwo­rzony po to, żeby powstały smoki.

Przypadkiem jako czynnikiem kształtującym świat i na­sze życie fascynują się także filmowcy. Zilustruję  to zjawi­sko dwoma przykładami.

Forest Gump: pionek czy piórko?

To arcydzieło Roberta Zemeckisa rozpoczyna się od ka­dru, w którym niesiony przez wiatr puch ptasi ląduje u stóp siedzącego na przystanku autobusowym bohatera trzymają­cego pudełko czekoladek. Motyw ten powraca w ostatniej scenie, gdzie białe piórko unosi się spod stóp Foresta i szy­buje w górę. Motto Forest Gumpa „życie jest jak pudełko czekoladek: nigdy nie wiadomo, co ci się trafi” weszło do światowego kanonu aforyzmów. Jego ilustracją jest historia życia bohatera, z pozoru gościa ociężałego umysłowo, lecz bardzo wrażliwego, który przypadkowo, niczym to ptasie piórko niesione na wietrze, trafia w różne ważne miejsca w historii. Wychodząc z kina trudno nie zadumać się nad kon­dycją i przeznaczeniem człowieka – czy jesteśmy jak pionki przestawiane przez kogoś na szachownicy historii, czy też raczej jesteśmy jak to piórko dryfujące na wietrze?

Match Point:  gdzie spadnie piłka?

Woody Allen serwuje sedno tematu już w pierwszym ka­drze: piłka tenisowa uderza w górną krawędź siatki i balan­suje przez chwilę, nim spadnie na jedną lub drugą stronę kortu. Towarzyszy temu refleksja wypowiadana przez bo­hatera filmu zza ekranu: Człowiek, który powiedział, że je­stem w czepku urodzony, miał świętą rację. Ludzi przeraża to, jak wiele w życiu zależy od szczęścia i jak wiele pozostaje poza naszą kontrolą. Podczas gry w tenisa zdarza się, że pił­ka uderza w górną krawędź siatki i balansuje przez chwilę, nim spadnie na jedną lub drugą stronę kortu. Przy odrobinie szczęścia ląduje po stronie przeciwnika i wygry­wasz. Innym razem spada na twoje pole i przegry­wasz.

Reżyser kreuje los bohatera zgodnie z tą sentencją. Suge­ruje iluzoryczność wiary we własne możliwości. W życiu są punkty zwrotne tak, jak z tą piłką na korcie – momenty, w których umiejętności przestają się liczyć, a rozwój wyda­rzeń dyktuje fart lub pech. Gdzie spadnie piłka? Czasem od ułamka sekundy zależy, jak potoczą się nasze losy.

Znów powracają pytania: czy zawsze można wybrać kie­runek w życiu? a może to ślepy traf wiedzie nas po bezdro­żach zdarzeń? czy i jak moglibyśmy pomóc szczęściu?

Znawców rynku SF zachęcam do podjęcia tematu w for­mie bardziej szczegółowej analizy roli i miejsca przy­padku w sztuce tego gatunku.

Wojny nie ma, czyli Wszechświat poprzetykany przypadkami

Zakończę ten szkic refleksją ks. prof. Michała Hellera z książki „Filozofia przypadku”, której elementy stanowią szkielet koncepcyjny niektórych wątków mojego opracowa­nia. Szanownych Czytelników serdecznie do lektury tej książki zachęcam.

Istnienie przypadków w strukturze Wszechświata jest fak­tem niepodważalnym. Przypadki nie są czymś wyjątko­wym. Struktura Wszechświata jest cała poprzetykana przy­pad­kami. Ale ich rozmieszczenie w tej strukturze nie jest przy­padkowe. Są one istotną częścią „matrycy Wszech­świata”. Pojawiają się jako warunki początkowe różnych praw fizyki i jako fluktuacje atakujące różne procesy dyna­miczne za­chodzące we Wszechświecie. Bez warunków po­czątkowych prawa przyrody nie mogłyby funkcjonować, a bez zew­nętrz­nych fluktuacji nieliniowe procesy dynamiczne nie byłyby w stanie wytwarzać autentycznych nowości[39].

Kończę więc optymistyczną pointą: nie ma żadnej wojny między przypadkiem i koniecznością! Jest ścisła kolabora­cja. Wizja świata, w którym ślepy traf rzuca na pastwę losu całe jego stworzenie przegrywa starcie z wizją, w której stanowi on komponent zapewniający z jednej strony wolną wolę, a z drugiej prowadzący, wespół z koniecznością, całą kosmogenezę w jasno określonym kierunku, poprzez tworzenie coraz to bardziej złożonych struktur.

Toruń, wrzesień 2013 r.

[1] Sama nieuchronność kary nie wystarczy. Płatny morderca zdecyduje się na przyjęcie zlecenia, jeśli będzie miał świadomość, że w przypadku wpadki otrzyma owszem, nieuchronnie, ale tylko rok więzienia.

[2] Wielka Matryca i herezja Inteligentnego Projektu – rozmowa z Michałem Hellerem, http://www.granicenauki.pl/index.php/pl/granice-nauki/wywiady/396-wielka-matryca-i-herezja-inteligentnego-projektu-rozmowa-z-ks-prof-michalem-hellerem

[3] Przykład zaproponowany przez Tichego, blogera S24 http://tsole.salon24.pl/483303,przypadek-okielznany-w-matrixie#comment_7243920)

[4] zob. Arystoteles: „Metafizyka”, XI, 1065a; wg wydania: Biblioteka Klasyków Filozofii, PWN Warszawa 1983 przekład Kazimierz Leśniak.

[5] Michał Heller: „Filozofia przypadku”, Copernicus Center Press 2012, s. 25.

[6] za: Michał Heller, op. cit., s. 31.

[7] http://pl.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardano ost. mod. 6 maj 2013.

[8] Andrzej Lenda: „Kilka drobiazgów z historii statystyki – Blaise Pascal” http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/cicer/node4.htm, 1999-03-08.

[9] Blaise Pascal: „Myśli”, przekład Tadeusz Boy-Żeleński, wyd. Pax, 2001, s. 198.

[10] Michał Heller: „Filozofia przypadku”, s. 10.

[11] Zasada najmniejszego działania sprawdza się dobrze w fizyce, począwszy od zasady Hamiltona w mechanice (poruszające się ciała zawsze wybierają taką drogę, dla której całka z równania opisującego stan układu daje wartość najmniejszą) poprzez zasadę Fermata w optyce (światło biegnie po najkrótszej drodze) po ogólną teorię względności, której fundament stanowi przyjęcie najmniejszej wartości przez całkę działania Eulera-Lagrange’a. Mówiąc całkiem potocznie sens zasady naj­mniejszego działania jest w tym, że wszelkie zdarzenia zachodzą „po najmniej­szej linii oporu”.

[12] http://encyklopedia.interia.pl/haslo?hid=97072 http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/pabich/matematycy/m.html

http://slynni-matematycy.blog.onet.pl/2010/05/26/brak-tytulu-2/

[13] I nie tylko kwantowym – rachunek prawdopodobieństwa i statystyka znalazły wcześniej zastosowanie m. in. w termodynamice, kinetycznej teorii materii.

[14] http://pl.wikipedia.org/wiki/Mechanika_kwantowa (ost. mod. 5 czerwca 2013).

[15] Michał Heller: „Filozofia przypadku”, s. 105.

[16] Trzeba tu podkreślić, że ewolucjoniści już od czasów Darwina bardzo wyraźnie rozróżniają fakt i teorię – twierdzą, że jesteśmy bardzo daleko od pełnego zrozu­mie­nia mechanizmu (teorii), dzięki któremu ewolucja (fakt) nastąpiła (Laurence Moran, „Ewolucja to zarówno fakt, jak i teoria”, 10 stycznia 2003 http://www.ewolucja.org/w3/d3/d32-2a.html) .

[17] Poświęciłem mu nieco uwagi w szkicu „Szukając metki Producenta”, Czas Fantastyki nr 1/2012 oraz w niniejszym zbiorze.

[18] Mowa oczywiście o mutacji spontanicznej (naturalnej) a nie zainicjowanej sztucznie przez człowieka.

[19] Richard Dawkins: „Ślepy zegarmistrz czyli, jak ewolucja dowodzi, że świat nie został zaplanowany”, Biblioteka Myśli Współczesnej, PIW, Warszawa 1994. Wybór cytatów za: Kazimierz Jodkowski, Metodologiczne aspekty kontrowersji ewolucjonizm-kreacjonizm, Realizm. Racjonalność. Relatywizm t. 35, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1998, s. 351-369.

[20] więcej w szkicu „Szukając metki Producenta”.

[21] Bóg jest panem przypadku – rozmowa Jacka Dziedziny z ks. prof. Michałem Hellerem,  Gość Niedzielny 44/2006.

[22] Przypadek to czysta matematyka – rozmowa Marka Bartosika z ks. prof. Michałem Hellerem, http://www.gazetakrakowska.pl/artykul/694751,michal-heller-przypadek-to-czysta-matematyka,id,t.html?cookie=1

[23] Bóg jest panem przypadku…

[24] Michał Heller” „Filozofia przypadku”, s. 10.

[25] Bóg jest panem przypadku …

[26] „Szukając metki Producenta”.

[27] Michał Heller, „Filozofia przypadku”, s. 315.

[28] Termin „psychohistoria” funkcjonuje nie tylko w SF; także w rzeczywistości, znaczy jednak co innego: jest to  formuła badawcza stosowana w naukach humanistycznych, polegająca na integrowaniu badań historycznych z stosowaniem kategorii psychoanalitycznych. (za Wikipedią; http://pl.wikipedia.org/wiki/Psychohistoria).

[29] „Kryształowy sześcian Wenus” – antologia amerykańskich opowiadań SF, red. Julian Stawiński, Iskry 1966.

[30] Polecam tu artykuł Magdaleny Góreckiej (Nie)możliwe scenariusze, czyli o historiach alternatywnych w polskiej literaturze, Akcent 2/2013, także w sieci: http://magazyn.o.pl/2013/magdalena-gorecka-niemozliwe-scenariusze-historie-alternatywne-akcent/

[31] Magdalena Górecka: op. cit., tamże odnośniki do cytatów.

[32] Tadeusz Solecki: „Muzyka Sfer Niebieskich” – opowiadania SF, wyd. W drodze, 2009.

[33] Tadeusz Solecki: „Demon Maxwella”, Nowa Fantastyka 9/2013.

[34] Nowa Fantastyka 2/2013.

[35] Theodore Sturgeon: „Więcej niż człowiek”, tłum. Jolanta Pers, wyd. Solaris 2001.

[36] Stanisław Lem: „Golem XIV”, Wydawnictwo Literackie, Kraków 1981, s. 36.

[37] Stanisław Lem” „Doskonała próżnia”, Wydawnictwo Literackie, 1985, s. 9.

[38] Stanisław Lem: „Przypadek i ład”, http://solaris.lem.pl/home/biografia/przypadek-i-lad (dostęp z dn. 15 lipca 2013 r.).

[39] Michał Heller: „Filozofia przypadku”, s. 10.