Królestwo Alefów

1

Bip, pip – dźwięk kardiografu miarowo rozchodził się po sali. Rodzice chłopca czekali na lekarza – właściwie na nadzieję. Matka szlochała nad łóżkiem, gdzie leżał ich synek – 16 letni Adaś, ich skarb, jedyna pociecha. Ojciec nieprzytomnym wzrokiem spoglądał na parking szpitalny – na kolejne karetki wjeżdżające pod główne wejście. 

– Dzień dobry, – powiedział lekarz wchodząc do sali – nazywam się dr Infinit.

– Dzień dobry doktorze – drżącym głosem odpowiedziała matka, starając się nie wybuchnąć płaczem. – Niech pan nas nie trzyma w niepewności. Jakie szanse ma Adaś?

Ojciec odwrócił się od okna wlepiając tępy wzrok w lekarza.

– Proszę Państwa, stan syna jest ciężki. Uszkodzenia czaszki są rozległe, w szczególności płata czołowego. Na ten moment nie potrafimy określić w jakim stopniu wpłynęły na pracę mózgu.

– Czyli, że co? Obudzi się czy nie? – zapytał poirytowany ojciec.

– Nie umiem odpowiedzieć na to pytanie. Jest w stanie śpiączki – na granicy życia i śmierci. Jak tylko jego stan się zmieni…

Kobieta nie wytrzymała i wybuchnęła płaczem. Mąż podszedł i wziął ją w ramiona.

– Wierzycie Państwo w życie wieczne?

– Słucham? – spytał zaskoczony ojciec.

– Czy wierzą państwo w życie wieczne?

– Yyy… to znaczy w to, że jego dusza nigdy nie umrze?

– Mniej więcej, tak. Mam na myśli to, że – i w to głęboko wierzę – dusza ma nieskończony termin ważności – co innego ciało. Z naszego świata przeniesie się w inne miejsce. Chcę żebyście mnie dobrze zrozumieli, nie mówię tu o niebie, piekle, czy o tym co sądzą na ten temat religie. Twierdzę, że wasz syn, ja, pan czy pani nigdy tak naprawdę nie umieramy tylko zmieniamy miejsce naszego pobytu. A czy nazwiemy to niebem, piekłem, czyśćcem, to tylko kwestia nazewnictwa.

Zaskoczeni rodzice wlepiali wzrok w lekarza.

– Doktorze, jesteśmy ateistami.

– To nie kwestia wiary w Boga. Uważam, że…

– Doktorze. Dziękujemy bardzo – przerwał mu ojciec – ale chcemy zostać sami.

– W porządku, rozumiem. Będziemy państwa na bieżąco informowali o stanie syna.

 

  2

– Adasiu, Adasiu… – aksamitnej barwy głos dochodził gdzieś z zewnątrz. – Adasiu możesz się już obudzić.

Przed oczami chłopca zmaterializował się nagle obraz – to co zobaczył wywołało lekką dezorientację. Tylu barw jednocześnie nigdy nie widział, nawet w Fortnicie. Gdziekolwiek spojrzał różnorodność tych barw pomieszana z mnogością kształtów przytłaczała go. Zerknął w górę, nie wiedząc czy jest w pomieszczeniu, czy na zewnątrz. Szukał chmur i słońca ale ich tu nie było, tak samo jak ścian i okien. 

– Dziwne… Ale nie czuję rąk i nóg. Nie czuję swojego ciała…

Rzeczywiście rąk, nóg jak i reszty ciała nie mógł dostrzec.

– Co do… Jak to możliwe? Jaki dziwny sen! Jak mogę to wszystko widzieć skoro nie ma tu żadnego źródła światła. Czuję się jakbym przebywał tu samą myślą…

– To nie do końca tak. – odezwał się ponownie aksamitny głos.

– Ktoś tu jest? Halo? Nie widzę Cię.

– A tak. Przepraszam. Jaką postać lubisz najbardziej?

– Postać?

– No…bohatera, aktora, kogokolwiek.

– Ciężko mi się zdecydować… Hmm… Dobra. Wiem. Czarny Rycerz z Fortnite. Da radę?

– Momencik… Proszę bardzo.

– Wow. Niesamowite…

– Chodziło ci o to?

– Taaak, tak – odpowiedział podekscytowany chłopiec. Perfekcyjnie zachowane szczegóły… Jak to zrobiłeś?

– Może zacznijmy od początku Adasiu. Czy wiesz, co się z tobą stało i gdzie jesteś?

– Nie… Pamiętam,że odrabiałem lekcje, jakieś zadanie z matmy… poczułem dziwny zapach, coś jakby siarka… A później huk. I teraz jestem tutaj – gdziekolwiek to jest.

– W waszym mieszkaniu nastąpił wybuch gazu,zawalił się cały budynek a ciebie przygniótł fragment sufitu. Strażacy wyjęli cię z spod gruzów, zanim kompletnie ustały funkcje życiowe…

– Ja… Żyję, czy nie? – drżącym głosem zapytał chłopiec.

– Wszystko po kolei. Wiem, że sytuacja jest dla ciebie niecodzienna, ale jakby to powiedzieć… Twój awatar doznał poważnych uszkodzeń.

– Mój awatar? W sensie moje ciało? Tak? To jak mogę z tobą rozmawiać?

– Jesteś w miejscu, które możesz nazywać “Nadświatem”. Tu powstają wszystkie światy, łącznie z twoim, Ziemią-3. Komunikujemy się w sposób, który na Ziemi-3 nazywacie telepatią.

– Aha… Coś jak Profesor X w X – menach… Moja Ziemia jest jedną z kilku? 

– Tak. Jest jedną z nieskończenie wielu Ziem. Nie każda jest okrągła inne mają przeróżne kształty – od torusa do dysku.

– Niesamowite, ale… to co mówisz jest szalone i abstrakcyjne, a jednak coś mi mówi , że to wszystko prawda…

– Zawsze mówię prawdę, to część mojej profesji. Jestem ambasadorem i posłańcem wszystkich rzeczywistości. Posiadam wiedzę o wszystkich i o wszystkim i dzielę się nią z parą królewską.

– Jesteś bogiem? – spytał oniemiały chłopiec.

– Spełniam wiele kryteriów boga w rozumieniu ludzi z twojego świata, ale jestem czymś więcej. Jestem jednocześnie wszędzie i nigdzie. Istnieję od zawsze i zawsze będę istnieć. Jestem czymś, co wy nazywacie czasem i przestrzenią…

– Jak się nazywasz? 

– Nie posiadam imienia.

– Hmm, skoro jesteś czasem i przestrzenią, to… będę do ciebie mówił Czasopek.

– Twój wybór.

– Wspomniałeś, że jesteście królestwem. Coś jak królestwo polskie przed wiekami?

– Tak. Chociaż nie w takim sensie jak to bywało na Ziemi-3. “Nadświatem” oprócz mnie zarządza para królewska:

KAN – Król Aktualnie Nieskończony oraz KaPeNa – Królowa Potencjalnie Nieskończona. Część decyzji przypada KANu, cześć KaPeNie, a ja to wszystko spajam ze sobą. Tworzymy swego rodzaju NeT – Nieskończoną Trójcę. Tak jak ja, byli tu od zawsze. Zatwierdziliśmy stworzenie wielu rzeczywistości, m.in. Wszechświata, w którym znajduję się Ziemia-3.

Nie wszystko da się wyrazić w waszym języku.

– Czy,czy mogę przybrać dowolną formę, jak ty?

– Kim chcesz być?

– Hmm… Ciężka sprawa… Może… Mam! Chcę być Jokerem z komiksów DC.

– Z którego konkretnie?

– ”Batman: Zabójczy żart”.

– Proszę bardzo! Masz lusterko. Pasuje Ci?

Chłopiec spojrzał w swoje odbicie i aż się wzdrygnął. Czerwone usta kontrastowały z białą cerą i zielonymi włosami. Całość dopełniał fiołkowy garnitur.

– Niesamowite. Dlaczego nie czuję własnego ciała? Potrzeby oddychania i jedzenia?

– Bo tutaj to nie ma kompletnie znaczenia.

– To jak w takim razie funkcjonuję?

– Chodź ze mną. Opowiem ci wszystko po drodze.

– Dokąd chcesz iść?

– Do zamku Hilberta. Do KANa i KaPeNy.

 

***

Szli po czymś co przypominało hiperboliczną serpentynę, gdzie kawałek biegł prosto, by za moment ostro skręcić. Po obu stronach owej drogi porozstawianie były twory, całkiem przypominające drzewa. Pień tego “drzewa” wyglądał jak wyjedzony przez korniki,a kolory miał całkiem jak na Ziemi, zielonkawo – brązowe. Z pnia wyrastały gałęzie, a z nich kolejne – istna gałęziowa bifurkacja – a końca tego rozgałęzienia nie dało się dostrzec. Widok dopełniał geometryczny krajobraz – przeróżnej wielkości bryły: od graniastosłupów po torusy, kule, walce czy stożki. Wszystko mieniło się jak neony sklepów nocnych. Były tu bryły, o których Adaś tak dużo uczył się na lekcjach matematyki – bryły Archimedesowe i Platońskie – a także takie, które miał okazję widzieć pierwszy raz w życiu. To wszystko wyglądało jak lasy i polany – upstrzone takimi właśnie figurami.

W końcu minęli mały walcowaty pagórek. Za nim droga się rozwidlała na wiele ścieżek, które wyglądały jak parkiety wyłożone figurami geometrycznymi. Wielokąty łączyły się tu ze sobą pod różnymi kątami, w różnych formacjach – jedna wyglądała jak wnętrze plastra miodu, a jeszcze inna jak wielka kratownica. Czasopek wytłumaczył Adasiowi, że wszystkie te drogi prowadzą do Zamku, ale najkrótsza to ta – wskazał na coś co nazwał parkietażem Penrose’a. Podczas drogi Czasopek opowiadał o tych wszystkich kształtach i figurach, o wielościanach Catalana, o symetriach i wielu interesujących zagadnieniach, z których część chłopiec kojarzył ze szkoły, a o niektórych pierwszy raz miał okazję usłyszeć. Wszystko o czym opowiadał Czasopek zapisywało się chłopcu w pamięci.

– Dostrzegłeś już czym wyróżnia się “Nadświat”? – rzucił od niechcenia.

– Szczerze… Dostrzegam te wszystkie nietypowe figury i kształty, te wszystkie poszarpane linie i wzory, te symetrie… Kojarzy mi się to tylko z geometrią i matematyką.

– Wiesz, matematyka tutaj to język, tak jak u was polski, czy angielski. A te kształty jak to nazwałeś to twory tego języka. Twój Wszechświat jak i pozostałe rzeczywistości są jej wytworem.

– Przed tym nieszczęsnym wypadkiem rozwiązywałem równania z x-ami i y-ami. Kompletnie tego nie ogarniam. Na co mi to w ogóle? Jakieś funkcje? Sinusy cosinusy czy inne tam.

– To co nazywasz x-ami i y-ami – czyli niewiadome – to tutaj odpowiednik życia ziemskiego. Cały wasz Wszechświat i pozostałe, to efekt ich działania z odpowiednio dobranymi funkcjami. Oczywiście są bardziej złożone niż te, o których wspomniałeś, chociaż część prostych obiektów opiera się na również na nich. Funkcje działają w oparciu o algorytmy – czyli instrukcję obsługi.

– Wszystkie czynności, łącznie z moim mózgiem, słońcem, kosmosem to funkcje matematczyne plus jakieś tam zmienne i algorytmy – jak w komputerach? 

 – W uproszczeniu tak. 

 – To… Niewiarygodne. Ciężko mi w to uwierzyć. A co z religią? Wojnami? Cierpieniem? Śmiercią? Chcesz powiedzieć, że wszystkie nieszczęścia spotykające ludzkość są wynikiem działania matematyki?! – chłopiec nie potrafił ukryć irytacji w głosie.

– Każda rzeczywistość ma swoją tzw. funkcję, zmienne i algorytm pierwotny. Reszta to pochodne tej funkcji i dodatkowe algorytmy powstałe przez miliardy lat waszego czasu.

– To… To okropne. – żachnął się chłopiec.

Doszli do mostu, z którego można było już dostrzec Zamek – przycupnięty na stożkowatym szczycie. Most był rozciągniętą sinusoidą pod którą leżał wąwóz – ostrych jak igły stożków.

– Taka naturalna kolej rzeczy. Jesteście jedyną rzeczywistością, w której zgłębia się język matematyki. Inne nie posiadły nawet ułamka tej wiedzy. Wasze dzieci rodzą się już z intuicją matematyczną. Dlatego się tutaj znalazłeś.

– Przez to, że uczę się jej w szkole?

– Tak. Dlatego nie umarłeś. Wszyscy z Ziemi-3 trafiają tutaj, a najlepsi matematycy pracują na rzecz naszego królestwa tworząc nowe funkcje. Reszta zostaje zmiennymi lub częścią tego krajobrazu – ręką zatoczył krąg.

Chłopiec uważnie rozejrzał się dookoła.

– Czyli czeka mnie los zmiennej, albo będę fragmentem jakiejś figury, tak?

– Może…

– A gdzie trafiają istoty z innych światów?

– Prosto do zbioru pustego.

– Do zbioru, który nie ma elementów. Czyli przepadają, jednym słowem?

– Owszem.

Pokonali ostatnie przęsło mostu. Byli już prawie na miejscu.

– Zanim pójdziemy do Zamku musisz wiedzieć jeszcze jedno. Na Ziemi-3 funkcjonują prawa, zasady, religie. U nas ich odpowiednikiem są założenia i aksjomaty. Aksjomaty są dane z góry i niezmienne. Natomiast założenia można modyfikować. Jednym wyjątkiem jest aksjomat wyboru.

– A co to takiego?

– Dowiesz się później. Chodźmy, czekają na nas.

***

Schody były jedyne w swoim rodzaju: ponumerowane rosnąco stopnie ciągnęły się wzdłuż pustej przestrzeni pod kątem, aż do zamkowej bramy. Wydawały się chłopcu bardzo wąskie i niewysokie – bał się na nie stanąć by nie zaklinować stopy.

– Musisz podążać dokładnie za mną. Istnieje tylko jeden sposób, by znaleźć się pod bramą – trzeba stawiać kroki na stopniach z liczbami pierwszymi.

– 1,3,5,…

– Nie! Jedynka nie jest liczbą pierwszą. Reszta się zgadza. Powoli… a kiedy dam ci znać – złapiesz się mnie, rozumiesz?

Adaś tylko kiwnął głową.

Szli dość długo, ale im wyżej byli, tym zamek wydawał się oddalać. Nagle Czasopek się zatrzymał. Na schodku którym stał wyświetlał się znak: lim n→∞ (2n-1)

– Złap się mnie Adasiu!

– Co się dzieje?

– Wykonamy przejście do granicy. Trzymaj się. Może delikatnie zatrząsnąć.

Chłopiec skulił się i złapał Czasopka za kolczugę. W jednym momencie obraz się zmienił, a schody były za nimi. Stali teraz przed zamkową bramą.

– Co za dziwne schody…

– Nazywamy je diabelskimi schodami Cantora.

Adaś podniósł wzrok na bramę. Była przedzielona. Po obu stronach znajdowały się symbole nieskończoności, a po prawej i po lewej pod nimi wyryte były znaki, których chłopiec nie umiał odczytać.

– Co to za znaki? Nie znam ich.

– To alef zero, a po lewej continuum. Symbole KaPeNy i KANa.

Brama się otworzyła. Wnętrze tak jak cała kraina przytłaczało barwami. Pomieszczenie podobnie jak wejście podzielone było na dwie części – część KANa i KaPeNy. Posadzka wyglądała tak jak nieraz Adaś rysował w zeszycie, nudząc się na lekcjach, jeden wielki kwadrat, a w środku coraz mniejsze. Na ścianach krzywe i wzory zmieniały co chwilę swoje położenie. Po obu stronach sali królewskiej ciągnęły się korytarze, a w nich wiele,wiele drzwi. Każdy z tych korytarzy się rozgałęział i nad każdym widniały symbole: N, R, Q, Z, C, Q’.

Pośrodku stały połączone ze sobą dwa trony – w kształcie leniwych ósemek – na których obecnie siedzieli KAN i KaPeNa.

– Królu, królowo. – Czasopek się ukłonił.

– Witamy Cię Adasiu w naszym królestwie – tubalnym głosem odezwał się Król.-Nazywam się Continuum – A ja Alef zero – dopowiedziała spokojnie Królowa.

– Zajmujemy się zatwierdzaniem nowych funkcji i zmiennych. Wiesz już po co tu jesteś, ale…

– Tak królu?

– Każdy nowo przybyły dostaje do rozwiązania trzy zagadki – po jednej od każdego z nas. Jeżeli odpowiesz na dwie wybrane spośród nich zdecydujesz co dalej.

– To znaczy? – zapytał zaintrygowany Adaś.

– Czy zostajesz tutaj czy powracasz na Ziemię-3.

– A jeżeli nie odpowiem?

– Wtedy decydujemy my. Rozumiesz?

– Tak.

– Pozwolę sobie zacząć:Pewien człowiek przyglądał się portretowi. Ktoś go spytał: “Kto jest na tym obrazie?” Ów odpowiedział: “Nie mam ani braci, ani sióstr, ale ojciec tego człowieka jest synem mojego ojca”. Czyjemu portretowi przyglądał się ów człowiek?

– Oj… Zmartwił się chłopiec.

– Teraz moja zagadka – wtrąciła królowa.

– Ojciec i syn jechali samochodem. Samochód uległ wypadkowi, ojciec zginął na miejscu, a ciężko rannego syna zawieziono do szpitala. Chirurg spojrzał na niego i rzekł: “Nie mogę go operować. To mój syn!”

Adaś westchnął i z rezygnacją czekał na ostatnią zagadkę.

– Ostatnia należy do mnie – rzekł Czasopek. – Masz dwa naczynia, jedno z wodą, drugie z winem. Pewną ilość wody przelano do naczynia z winem, a następnie taką samą ilość mikstury przelano z powrotem do szklanki z wodą. Czy teraz jest więcej wina w wodzie czy wody w winie?

Adaś nie wiedział od czego zacząć. Miał nieograniczoną ilość czasu – bo tu nie obowiązywał. Musiał kilkakrotnie dopytywać o treść zagadek, bo nie wszystko zapamiętał.

Zagadka od króla przysporzyła mu niezłego bólu głowy, więc zdecydował, że na razie ją sobie odpuści. Myślał nad drugą. Skoro ojciec zginął w wypadku, to musiałby to być drugi rodzic-kobieta, która była jednocześnie chirurgiem i jego matką. Nie mogło być inaczej.

– Chcę odpowiedzieć na zagadkę królowej. Chirurgiem musiała być matka chłopca.

– Tak, zgadłeś. Wystarczy, że odgadniesz jeszcze jedną, a wybierzesz swoją drogę.

Chłopiec zastanawiał się nad zagadką Czasopka. Hmmm… Ciężka sprawa. Woda rozcieńczyła wino, a w drugim naczyniu do całej wody dodano wino, więc wina w wodzie powinno być więcej. Kurczę… To jakieś podchwytliwe… nie potrafię wymyślić nic innego…

– Wina w wodzie jest więcej – odpowiedział niepewnie.

– Otóż nie. Proporcje zostały zachowane w obu naczyniach. Została ci jeszcze jedna szansa.

Adaś chciał zapytać o wyjaśnienie, ale musiał wytężyć umysł na ostatnią zagadkę. Hmm… Nie ma braci ani sióstr…

Załóżmy, że przyglądam się sobie. Jeżeli tak, to nie mam braci ani sióstr, a ojciec tego człowieka jest moim ojcem. Zaraz, zaraz… czyli, że to ja muszę być na tym obrazie!

Pomyślał jeszcze chwilę, ale nie przychodziło mu do głowy inne rozwiązanie. W końcu odpowiedział:

– Człowiek patrzy na swój portret. – powiedział z lekkim zawahaniem.

– Otóż… Nie. Patrzy on na portret swojego syna…

– Ale… Jak to, to niemożliwe – krzyknął wściekły Adaś. – Żądam wyjaśnień.

– Nikt nie powiedział, że zostaną ci udzielone. Niniejszym zdecydowaliśmy, że na podstawie aksjomatów “Nadświata”: zostaniesz jedną ze zmiennych, a…

– Co to jest aksjomat wyboru? – wydyszał Adaś. Była to jego ostatnia deska ratunku. Czasopek nie zdążył mu wyjaśnić tego pojęcia.

Obecni zamarli. Cisza się przedłużała.W końcu Czasopek powiedział:

-Aksjomat wyboru, to jedyny wyjątek od naszych ścisłych reguł. Mówiąc w skrócie jeżeli się na niego powołasz będziesz miał prawo wybrać…

– Dlaczego mi o tym nie powiedziałeś? – ze łzami oczach wykrzyczał Adaś.

– Niepotrzebnie w ogóle o nim wspomniałem.

– Chcieliście mnie oszukać!

– Przestań! Jako jeden z nielicznych się o tym dowiedziałeś. Masz wielkie szczęście…

– Szczęście?! Przepytywaliście mnie, a mogliście od razu mnie poinformować o wyborze…

– To tak nie funkcjonuje u nas. Dość tych rozważań! Jaka jest twoją decyzja…?

– Powołuję się na aksjomat wyboru.

– W porządku.

W tym momencie para królewska jak i cały zamek zniknął. Znajdowali się pośrodku wielkiej pustki.

– Chcesz wrócić na Ziemię?

– Tak. Tęsknię za rodzicami, za moim światem!

– W porządku. Aksjomat wyboru stanowi jasno – ty wybierasz. Żegnaj. Gdy się przebudzisz niczego nie będziesz pamiętał…

– Jak t…

Wszystko zmieniło się w czerń.

***

Minął tydzień i rodzice chłopca tracili już nadzieję, że się kiedykolwiek wybudzi. Matka ujęła jego dłoń i pocałowała ją na pożegnanie. Poczuła muśnięcie na policzku – to kciuk Adasia delikatnie przejechał jej po twarzy…